Autour de la Lune (IV-1)

Un peu d’algèbre

La nuit se passa sans incident. A vrai dire, ce mot «nuit» est impropre.
La position du projectile ne changeait pas par rapport au Soleil. Astronomiquement, il faisait jour sur la partie inférieure du boulet, nuit sur sa partie supérieure. Lors donc que dans ce récit ces deux mots sont employés, ils expriment le laps de temps qui s’écoule entre le lever et le coucher du Soleil sur la Terre.
Le sommeil des voyageurs fut d’autant plus paisible que, malgré son excessive vitesse, le projectile semblait être absolument immobile. Aucun mouvement ne trahissait sa marche à travers l’espace. Le déplacement, quelque rapide qu’il soit, ne peut produire un effet sensible sur l’organisme, quand il a lieu dans le vide ou lorsque la masse d’air circule avec le corps entraîné. Quel habitant de la Terre s’aperçoit de sa vitesse, qui l’emporte cependant à raison de quatre-vingt-dix mille kilomètres par heure ? Le mouvement, dans ces conditions, ne se «ressent» pas plus que le repos. Aussi tout corps y est-il indifférent. Un corps est-il en repos, il y demeurera tant qu’aucune force étrangère ne le déplacera. Est-il en mouvement, il ne s’arrêtera plus si aucun obstacle ne vient enrayer sa marche. Cette indifférence au mouvement ou au repos, c’est l’inertie.
Barbicane et ses compagnons pouvaient donc se croire dans une immobilité absolue, étant enfermés à l’intérieur du projectile. L’effet eût été le même, d’ailleurs, s’ils se fussent placés à l’extérieur. Sans la Lune qui grossissait au-dessus d’eux, ils auraient juré qu’ils flottaient dans une stagnation complète.
Ce matin-là, le 3 décembre, les voyageurs furent réveillés par un bruit joyeux, mais inattendu. Ce fut le chant du coq qui retentit à l’intérieur du wagon.
Michel Ardan, le premier sur pied, grimpa jusqu’au sommet du projectile, et fermant une caisse entrouverte :
«Veux-tu te taire ? dit-il à voix basse. Cet animal-là va faire manquer ma combinaison !»
Cependant Nicholl et Barbicane s’étaient réveillés.
«Un coq ? avait dit Nicholl.
—Eh non ! mes amis, répondit vivement Michel, c’est moi qui ai voulu vous réveiller par cette vocalise champêtre !»
Et ce disant, il poussa un splendide kokoriko qui eût fait honneur au plus orgueilleux des gallinacés.
Les deux Américains ne purent s’empêcher de rire.
«Un joli talent, dit Nicholl, regardant son compagnon d’un air soupçonneux.
—Oui, répondit Michel, une plaisanterie de mon pays. C’est très gaulois. On fait, comme cela, le coq dans les meilleures sociétés !»
Puis, détournant la conversation :
«Sais-tu, Barbicane, dit-il, à quoi j’ai pensé toute la nuit ?
—Non, répondit le président.
—A nos amis de Cambridge. Tu as déjà remarqué que je suis un admirable ignorant des choses mathématiques. Il m’est donc impossible de deviner comment les savants de l’Observatoire ont pu calculer quelle vitesse initiale devrait avoir le projectile en quittant la Columbiad pour atteindre la Lune.
—Tu veux dire, répliqua Barbicane, pour atteindre ce point neutre où les attractions terrestre et lunaire se font équilibre, car, à partir de ce point situé aux neuf dixièmes du parcours environ, le projectile tombera sur la Lune simplement en vertu de sa pesanteur.
—Soit, répondit Michel, mais, encore une fois, comment ont-ils pu calculer la vitesse initiale ?
—Rien n’était plus aisé, répondit Barbicane.
—Et tu aurais su faire ce calcul ? demanda Michel Ardan.
—Parfaitement. Nicholl et moi, nous l’eussions établi, si la note de l’Observatoire ne nous eût évité cette peine.
—Eh bien, mon vieux Barbicane, répondit Michel, on m’eût plutôt coupé la tête, en commençant par les pieds, que de me faire résoudre ce problème-là !
—Parce que tu ne sais pas l’algèbre, répliqua tranquillement Barbicane.
—Ah ! vous voilà bien, vous autres, mangeurs d’x ! Vous croyez avoir tout dit quand vous avez dit : l’algèbre.
—Michel, répliqua Barbicane, crois-tu qu’on puisse forger sans marteau ou labourer sans charrue ?
—Difficilement.
—Eh bien, l’algèbre est un outil, comme la charrue ou le marteau, et un bon outil pour qui sait l’employer.
—Sérieusement ?
—Très sérieusement.
—Et tu pourrais manier cet outil-là devant moi ?
—Si cela t’intéresse.
—Et me montrer comment on a calculé la vitesse initiale de notre wagon ?
—Oui, mon digne ami. En tenant compte de tous les éléments du problème, de la distance du centre de la Terre au centre de la Lune, du rayon de la Terre, de la masse de la Terre, de la masse de la Lune, je puis établir exactement quelle a dû être la vitesse initiale du projectile, et cela par une simple formule.
—Voyons la formule.
—Tu la verras. Seulement, je ne te donnerai pas la courbe tracée réellement par le boulet entre la Lune et la Terre, en tenant compte de leur mouvement de translation autour du Soleil. Non. Je considérerai ces deux astres comme immobiles, ce qui nous suffit.
—Et pourquoi ?
—Parce que ce serait chercher la solution de ce problème qu’on appelle «le problème des trois corps», et que le calcul intégral n’est pas encore assez avancé pour le résoudre.
—Tiens, fit Michel Ardan de son ton narquois, les mathématiques n’ont donc pas dit leur dernier mot ?
—Certainement non, répondit Barbicane.
—Bon ! Peut-être les Sélénites ont-ils poussé plus loin que vous le calcul intégral ! Et à propos, qu’est-ce que ce calcul intégral ?
—C’est un calcul qui est l’inverse du calcul différentiel, répondit sérieusement Barbicane.
—Bien obligé.
—Autrement dit, c’est un calcul par lequel on cherche les quantités finies dont on connaît la différentielle.
—Au moins, voilà qui est clair, répondit Michel d’un air on ne peut plus satisfait.
—Et maintenant, reprit Barbicane, un bout de papier, un bout de crayon, et avant une demi-heure je veux avoir trouvé la formule demandée.»
Barbicane, cela dit, s’absorba dans son travail, tandis que Nicholl observait l’espace, laissant à son compagnon le soin du déjeuner.
Une demi-heure ne s’était pas écoulée que Barbicane, relevant la tête, montrait à Michel Ardan une page couverte de signes algébriques, au milieu desquels se détachait cette formule générale :
 
    1   2   2          r         m’    r     r
    — (v — v ) = gr { —— — 1 + —— ( —— — —-) }
    2       0          x         m    d-x   d-r

«Et cela signifie ?..., demanda Michel
—Cela signifie, répondit Nicholl, que : un demi de v deux moins v zéro carré, égale gr multiplié par r sur x moins un, plus m prime sur m multiplié par r sur d moins x, moins r sur d moins r...
—X sur y monté sur z et chevauchant sur p, s’écria Michel Ardan en éclatant de rire. Et tu comprends cela, capitaine ?
—Rien n’est plus clair.
—Comment donc ! dit Michel. Mais cela saute aux yeux, et je n’en demande pas davantage.
—Rieur sempiternel ! répliqua Barbicane. Tu as voulu de l’algèbre, et tu en auras jusqu’au menton !
—J’aime mieux qu’on me pende !
—En effet, répondit Nicholl, qui examinait la formule en connaisseur, ceci me paraît bien trouvé, Barbicane. C’est l’intégrale de l’équation des forces vives, et je ne doute pas qu’elle ne nous donne le résultat cherché.
—Mais je voudrais comprendre ! s’écria Michel. Je donnerais dix ans de la vie de Nicholl pour comprendre  !

(à suivre...)