Autour de la Lune (IV-2)

—Ecoute alors, reprit Barbicane. Un demi de v deux moins v zéro carré, c’est la formule qui nous donne la demi-variation de la force vive.
—Bon, et Nicholl sait ce que cela signifie ?
—Sans doute, Michel, répondit le capitaine. Tous ces signes, qui te paraissent cabalistiques, forment cependant le langage le plus clair, le plus net, le plus logique pour qui sait le lire.
—Et tu prétends, Nicholl, demanda Michel, qu’au moyen de ces hiéroglyphes, plus incompréhensibles que des ibis égyptiens, tu pourras trouver quelle vitesse initiale il convenait d’imprimer au projectile ?
—Incontestablement, répondit Nicholl, et même par cette formule, je pourrai toujours te dire quelle est sa vitesse à un point quelconque de son parcours.
—Ta parole ?
—Ma parole.
—Alors, tu es aussi malin que notre président ?
—Non, Michel. Le difficile, c’est ce qu’a fait Barbicane. C’est d’établir une équation qui tienne compte de toutes les conditions du problème. Le reste n’est plus qu’une question d’arithmétique, et n’exige que la connaissance des quatre règles.
—C’est déjà beau !» répondit Michel Ardan, qui, de sa vie, n’avait pu faire une addition juste et qui définissait ainsi cette règle : «Petit casse-tête chinois qui permet d’obtenir des totaux indéfiniment variés.»
Cependant Barbicane affirmait que Nicholl, en y songeant, aurait certainement trouvé cette formule.
«Je n’en sais rien, disait Nicholl, car, plus je l’étudie, plus je la trouve merveilleusement établie.
—Maintenant, écoute, dit Barbicane à son ignorant camarade, et tu vas voir que toutes ces lettres ont une signification.
—J’écoute, dit Michel d’un air résigné.
—d, fit Barbicane, c’est la distance du centre de la Terre au centre de la Lune, car ce sont les centres qu’il faut prendre pour calculer les attractions.
—Cela je le comprends.
—r est le rayon de la Terre.
—r, rayon. Admis.
—m est la masse de la Terre; m prime la masse de la Lune. En effet, il faut tenir compte de la masse des deux corps attirants, puisque l’attraction est proportionnelle aux masses.
—C’est entendu.
—g représente la gravité, la vitesse acquise au bout d’une seconde par un corps qui tombe à la surface de la Terre. Est-ce clair ?
—De l’eau de roche ! répondit Michel.
—Maintenant, je représente par x la distance variable qui sépare le projectile du centre de la Terre, et par v la vitesse qu’a ce projectile à cette distance.
—Bon.
—Enfin, l’expression v zéro qui figure dans l’équation est la vitesse que possède le boulet au sortir de l’atmosphère.
—En effet, dit Nicholl, c’est à ce point qu’il faut calculer cette vitesse, puisque nous savons déjà que la vitesse au départ vaut exactement les trois demis de la vitesse au sortir de l’atmosphère.
—Comprends plus ! fit Michel.
—C’est pourtant bien simple, dit Barbicane.
—Pas si simple que moi, répliqua Michel.
—Cela veut dire que lorsque notre projectile est arrivé à la limite de l’atmosphère terrestre, il avait déjà perdu un tiers de sa vitesse initiale.
—Tant que cela ?
—Oui, mon ami, rien que par son frottement sur les couches atmosphériques. Tu comprends bien que plus il marchait rapidement, plus il trouvait de résistance de la part de l’air.
—Ça, je l’admets, répondit Michel, et je le comprends, bien que tes v zéro deux et tes v zéro carrés se secouent dans ma tête comme des clous dans un sac !
—Premier effet de l’algèbre, reprit Barbicane. Et maintenant, pour t’achever, nous allons établir la donnée numérique de ces diverses expressions, c’est-à-dire chiffrer leur valeur.
—Achevez-moi ! répondit Michel.
—De ces expressions, dit Barbicane, les unes sont connues, les autres sont à calculer.
—Je me charge de ces dernières, dit Nicholl.
—Voyons r, reprit Barbicane. r, c’est le rayon de la Terre qui, sous la latitude de la Floride notre point de départ, égale six millions trois cent soixante-dix mille mètres. d, c’est-à-dire la distance du centre de la Terre au centre de la Lune, vaut cinquante-six rayons terrestres, soit...»
Nicholl chiffra rapidement.
«Soit, dit-il, trois cent cinquante-six millions sept cent vingt mille mètres, au moment où la Lune est à son périgée, c’est-à-dire à sa distance la plus rapprochée de la Terre.
—Bien, fit Barbicane. Maintenant m prime sur m, c’est-à-dire le rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre, égale un quatre-vingt-unième.
—Parfait, dit Michel.
—g, la gravité, est à la Floride de neuf mètres quatre-vingt-un. D’où résulte que gr égale...
—Soixante-deux millions quatre cent vingt-six mille mètres carrés, répondit Nicholl.
—Et maintenant ? demanda Michel Ardan.
—Maintenant que les expressions sont chiffrées, répondit Barbicane, je vais chercher la vitesse v zéro, c’est-à-dire la vitesse que doit avoir le projectile en quittant l’atmosphère pour atteindre le point d’attraction égale avec une vitesse nulle. Puisque, à ce moment, la vitesse sera nulle, je pose qu’elle égalera zéro, et que x, la distance où se trouve ce point neutre, sera représentée par les neuf dixièmes de d, c’est-à-dire de la distance qu sépare les deux centres.
—J’ai une vague idée que cela doit être ainsi, dit Michel.
—J’aurai donc alors : x égale neuf dixièmes de d, et v égale zéro, et ma formule deviendra...»
Barbicane écrivit rapidement sur le papier.
Nicholl lut d’un oeil avide.
«C’est cela ! c’est cela ! s’écria-t-il.
—Est-ce clair ? demanda Barbicane.
—C’est écrit en lettres de feu ! répondit Nicholl.
—Les braves gens ! murmurait Michel.
—As-tu compris, enfin ? lui demanda Barbicane.
—Si j’ai compris ! s’écria Michel Ardan, mais c’est-à-dire que ma tête en éclate !
—Ainsi, reprit Barbicane, v zéro deux égale deux gr multiplié par un, moins dix r sur 9 d, moins un quatre-vingt-unième multiplié par dix r sur d moins r sur d moins r.
—Et maintenant, dit Nicholl, pour obtenir la vitesse du boulet au sortir de l’atmosphère, il n’y a plus qu’à calculer.»
Le capitaine, en praticien rompu à toutes les difficultés, se mit à chiffrer avec une rapidité effrayante. Divisions et multiplications s’allongeaient sous ses doigts. Les chiffres grêlaient sa page blanche. Barbicane le suivait du regard, pendant que Michel Ardan comprimait à deux mains une migraine naissante.
«Eh bien ? demanda Barbicane, après plusieurs minutes de silence.
—Eh bien, tout calcul fait, répondit Nicholl, v zéro, c’est-à-dire la vitesse du projectile au sortir de l’atmosphère, pour atteindre le point d’égale attraction, a dû être de...
—De ?... fit Barbicane.
—De onze mille cinquante et un mètres dans la première seconde.
—Hein ! fit Barbicane, bondissant, vous dites !
—Onze mille cinquante et un mètres.
—Malédiction ! s’écria le président en faisant un geste de désespoir.
—Qu’as-tu ? demanda Michel Ardan, très surpris.
—Ce que j’ai ! Mais si à ce moment la vitesse était déjà diminuée d’un tiers par le frottement, la vitesse initiale aurait dû être...
—De seize mille cinq cent soixante-seize mètres ! répondit Nicholl.
—Et l’Observatoire de Cambridge, qui a déclaré que onze mille mètres suffisaient au départ, et notre boulet qui n’est parti qu’avec cette vitesse !
—Eh bien ? demanda Nicholl.
—Eh bien, elle sera insuffisante !
—Bon.
—Nous n’atteindrons pas le point neutre !
—Sacrebleu !
—Nous n’irons même pas à moitié chemin !
—Nom d’un boulet ! s’écria Michel Ardan, sautant comme si le projectile fût sur le point de heurter le sphéroïde terrestre.
—Et nous retomberons sur la Terre !»

(à suivre...)